Гибкий.ру Гибкая связь
Реакция гибкой связи (гибкая нить) не дает телу удаляться от точки подвеса и поэтому направлена вдоль связи от тела к точке подвеса, т. е. известны точка приложения реакции гибкой связи и ее направление. На рисунке 2 изображена гибкая связь, служащая связующим звеном между двумя стержнями и телом.
В конструкциях широкое распространение имеют связи, которые называются шарнирами. Шарнир представляет собой подвижное соединение двух тел (деталей), допускающее только вращение вокруг общей точки (шаровой шарнир) или вокруг общей оси (цилиндрический шарнир). Рассмотрим, какие реакции возникают при связывании тела с помощью шарниров.
Жесткая заделка
Этот вид связи полностью лишает тело возможности перемещаться в любом направлении и вращаться относительно какой-либо оси или точки. 
рис. 3) в опоре возникает не только реактивная сила RA, но и реактивный момент МA.
Жесткая заделка является “темной лошадкой” при вычислениях, поскольку изначально ни направление реакций, ни их величина неизвестны, особенно если нагрузка представлена системой сил. Тем не менее, используя разложение активных сил на составляющие, последовательно можно определить и реактивную силу RA, и реактивный момент MA, действующие в жесткой заделке.
В случае, если тело связано не только жесткой заделкой, но и другим видом связи, задача становится нерешимой обычными методами статики, поскольку неизвестных реакций больше, чем возможное количество уравнений равновесия.
Пример решения задачи по определению реакций жесткой заделки приведен на этой странице.
***
Закрепленная точка или ребро угла
В случае, если перемещение тела ограничивается закрепленной точкой или ребром угла, реакция связи направлена по нормали к поверхности идеально гладкого тела в сторону тела, так как нормаль к поверхности тела – единственное направление, движение в котором ограничено этим видом связи (см. рисунок 1,г).
Идеально гладкая плоскость
Реакция идеально гладкой плоскости направлена перпендикулярно опорной плоскости в сторону тела, так как такая связь не дает телу перемещаться лишь в одном направлении – в сторону опорной плоскости, т. е. перпендикулярно ей (см. рисунок 1,а). 
G можно разложить на две составляющие, из которых одна будет направлена параллельно плоскости (Xa), другая – перпендикулярно ей (Ya). При этом первая сила будет стремиться передвигать тело по плоскости в сторону уклона, а вторая – прижимать его к плоскости (см. рисунок 1,б).
Реакция наклонной плоскости будет равна по модулю составляющей, перпендикулярной плоскости и направлена в сторону, противоположную этой составляющей, уравновешивая ее. Если тело касается плоскости одной точкой (например, шар или угол), то реакция будет приложена к этой точке тела.
В других случаях, когда тело касается плоскости некоторой поверхностью, имеет место взаимодействие посредством нагрузки, распределенной по этой поверхности (распределенной нагрузки).
Идеально гладкая поверхность
Идеально гладкая поверхность (отличается от плоскости криволинейностью) реагирует перпендикулярно касательной плоскости, т. е. по нормали к опорной поверхности в сторону тела, так как нормаль – единственное направление перемещения тела, которое не допускает данная связь (см. рисунок 1,в).
Идеально гладкий подпятник
Подпятник можно рассматривать, как сочетание цилиндрического шарнира и опорной плоскости, поэтому реакция подпятника считается состоящей из двух составляющих: Xa и Ya. При этом одна из реакций будет направлена вдоль нормали к опоре в сторону тела (как у опорной плоскости), другая – перпендикулярно оси подпятника (как у цилиндрического шарнира).
Идеально гладкий цилиндрический шарнир
При связывании тела цилиндрическим шарниром возможно его перемещение вдоль оси шарнира и вращение относительно этой оси.
Примером цилиндрического шарнира может послужить обыкновенный подшипник качения.
Идеально гладкий шаровой шарнир
В этом случае заранее известно лишь то, что реакция проходит через центр шарнира, так как тело, связанное шаровым шарниром, может поворачиваться в любом направлении относительно оси шарнира, но не может совершать никаких линейных перемещений в пространстве, т. е. удаляться от центра шарнира или приближаться к нему.
Понятие бруса и балки в технической механике
В статике нередко приходится решать задачи на условие равновесия элементов конструкций, называемых брусьями. Брусом принято считать твердое тело, у которого длина значительное больше поперечных размеров. Осью бруса считается геометрическое место (множество) центров тяжести всех поперечных сечений этого бруса.
***
Распределенные нагрузки
Дистанционное образование
Специальности
Учебные дисциплины
Олимпиады и тесты
Связи и реакции связей
Отметим, что все положения и полученные ранее зависимости справедливы для свободного твердого тела. Однако в большинстве инженерных задач встречаемся с несвободным телом, т. е. телом, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие тела.
Тела, которые ограничивают перемещения данного тела в пространстве, являются по отношению к нему связями. Например, для книги, лежащей на столе, связью будет плоскость стола, не дающая книге перемещаться по вертикали вниз; для стола связью будет поверхность пола; для двери связью являются петли, на которых она подвешена, и т. д.
Эффект действия связи на данное тело выражается некоторыми силами, действующими на тело со стороны связи. Эти силы называются реакциями связи.
Числовые значения реакций связей, как правило, неизвестны, и они определяются решением соответствующей задачи механики. Направление же реакции связей обусловливается конструктивными особенностями места сопряжения (контакта) рассматриваемого тела и тела, осуществляющего связь. Реакция связи направлена противоположно тем перемещениям рассматриваемого тела, которым данная связь не позволяет осуществиться.
Основные типы связей и их реакции представлены в табл. 2.1. В левом столбце показано рассматриваемое тело и наложенные на него связи, в правом — рассматриваемое тело, освобожденное от связей, и действующие на него реакции связей; действующие на тело активные силы не показаны.
Гладкая поверхность (см. табл. 2.1). Гладкой будем называть поверхность, трением о которую можно пренебречь. Реакция N приложена в точке контакта тела с поверхностью опоры, направлена к телу по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (так будет, например, у опоры в виде уступа), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.
Нить. Термином «нить» обозначают тросы, канаты, цепи, которые считаются гибкими, нерастяжимыми и могут воспринимать только растягивающие их силы. Реакция нити направлена вдоль нее от тела («внутрь» нити).
Шарниром называют такое соединение тел, которое позволяет им взаимно поворачиваться. Если рассматриваемое тело шарниром соединяется с неподвижным основанием, то эту связь называют неподвижной шарнирной опорой.
Цилиндрический шарнир (подшипник) допускает взаимное вращение тел вокруг своей оси и скольжение вдоль нее. По своей конструкции цилиндрический шарнир представляет собой опирание цилиндрического элемента одного тела (на рис. 2.2, а его сечение заштриховано, ось цилиндра перпендикулярна плоскости чертежа) на внутреннюю поверхность цилиндрического отверстия другого тела. Соприкосновение этих тел происходит по какой-либо образующей цилиндрической поверхности, которая в сечении (рис.
2.2, б), перпендикулярном оси цилиндра, проецируется в «точку контакта» К. Реакция связи (на рис. 2.2, а левое тело считаем связью для правого) проходит через ось шарнира и располагается в плоскости, перпендикулярной этой оси. Так как в зависимости от действующих сил «точка контакта» цилиндрических поверхностей тел будет меняться, то для реакции N в этом случае не известны ни ее модуль (7V), ни ее направление (угол ср) (рис. 2.2, в). При решении задач вместо двух неизвестных N, ср реакцию цилиндрического шарнира удобно представить в виде двух составляющих ХА, YА (рис. 2.2, г).
Таблица 2.1. Реакции связей
Рис. 2.2
Сферический (шаровой) шарнир позволяет соединяемым телам совершать пространственные взаимные вращения вокруг своего центра. Реакция такого шарнира проходит через его центр и может иметь любое направление в пространстве. При решении задач реакцию сферического шарнира представляют в виде трех составляющих, направленных вдоль координатных осей. Аналогичным способом направляются и реакции подпятника (упорного подшипника).
Невесомый стержень с шарнирами на концах. Если стержень прямолинейный, то его реакция направлена вдоль оси (если криволинейный, то вдоль прямой, соединяющей концевые шарниры стержня). В отличие от нити стержень воспринимает как растягивающие, так и сжимающие его силы.
Шарнирно-подвижная опора представляет собой сочетание цилиндрического шарнира и гладкой поверхности, вдоль которой опора может либо скользить, либо перемещаться на катках. Это обстоятельство и обусловливает направление реакции R — к телу, перпендикулярно неподвижной опорной плоскости.
Заделка. Жесткая заделка представляет собой такое внедрение данного тела в другое, при котором нет взаимных перемещений (например, гвоздь вбит в стену, балконная плита заделана в стену, столб врыт в землю, соединение металлических тел с помощью сварки). Реакция заделки представляет собой силы, распределенные по поверхности контакта тел. Если на рассматриваемое тело действует плоская система сил (рис. 2.3, а), то реакцию жесткой заделки представляют в виде двух составляющих XА, YA и пары сил с моментом тА (рис. 2.3, б), действующих в шюскости нагрузки. Реакция скользящей заделки состоит из силы YA и пары сил с моментом тА.
Если на тело действует произвольная пространственная система сил, то реакцию жесткой заделки (силу R и пару_ сил с моментом М) представляют_в виде трех составляющих сил X, Y, Z и трех составляющих пар Мх, Му, Mz (см. задачу 2.7 в § 2.3).
Рис. 2.3
Следует обратить внимание, что при решении задач направления реакций связей (или их составляющих) на чертеже следует изображать в соответствии с конструкцией связи (см. табл. 2.1) независимо от направлений и величин действующих активных сил. Числовые значения реакций будут определяться последующим расчетом; если алгебраическое значение реакции получено со знаком минус, то, значит, соответствующая реакция имеет направление, противоположное первоначально принятому.
При решении задач механики несвободных механических систем используют аксиому связей (принцип освобождаемости), согласно которой любую несвободную механическую систему можно рассматривать как свободную, если ее мысленно освободить от связей и приложить к ней реакции связей.
Условием эквивалентности этих двух систем является выполнение для свободной механической системы уравнений равновесия. Реакции связей будут участвовать в уравнениях равновесия наряду с другими силами, действующими на рассматриваемую механическую систему. Таким образом, применением аксиомы связей задача о несвободном теле сводится к задаче о свободном теле.
Покажем, как реализуется аксиома связей при рассмотрении равновесия, например, балки ЛВ (рис. 2.4, а), закрепленной в точке А цилиндрическим шарниром и опирающейся в точке В на гладкую поверхность. К балке приложены активные сила F и пара сил с моментом М. В соответствии с аксиомой связей (принципом освобо-
Рис. 2.4
ждаемости) мысленно отбросим от балки Л В связи и будем ее рассматривать как свободное тело (рис. 2.4, б), на которое кроме заданной нагрузки (силы^Г и пары сил с моментом М) действуют реакции связей X А, YА и N.
Следует иметь в виду, что при решении задач изображение тела без связей (как это сделано на рис. 2.4, б) не является строго обязательным; иногда воздействие реакций связей на тело показывают на исходном чертеже конструкции, подразумевая, что это тело «свободное».
Стержень, закрепленный шарнирно
Стержень, закрепленный двумя концами в идеально гладких шарнирах и нагруженный концами (рис. 2), реагирует только по линии, соединяющей оси шарниров, т. е. вдоль своей оси (согласно III аксиоме статики).
При этом реакция стержня может быть направлена и к центру шарнира (точке крепления), и от него (в зависимости от направления нагрузки), поскольку этот вид связи удерживает тело на фиксированном расстоянии, не позволяя ему удаляться или приближаться.
Этим стержень принципиально отличается от гибкой связи, у которой реакция всегда направлена от точки крепления в сторону связи (гибкая связь удерживает тело только от удаления, не запрещая ему приближаться к точке крепления).
Типичные связи тел и их реакции
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся связи, а также возникающие в них реакции при приложении нагрузок.