РАСЧЕТ ГИБКОЙ НИТИ, Общие сведения – СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Непрерывная и дискретная модели рыболовной сети. Рыболовные сети являются основным конструкционным материалом большинства рыболовных орудий. Помимо промышленного рыболовства, сетные оболочки применяются и в других отраслях народного хозяйства (тканевые оболочки, вантовые сетки, резинокордные оболочки и др.). Специфика расчета сетных оболочек орудий лова обусловлена преж­де всего следующими двумя особенностями: взаимная обусловлен­ность внешних гидродинамических сил формой и структурой оболоч­ки (раскрытие ячей); каркас сетной оболочки, состоящей из системы канатов, не является жестким и также может изменять свою форму под действием приложенных к нему сил.

Эти особенности усложняют расчет сетных оболочек, и до настоя­щего времени конечные результаты получены лишь для простейших задач проектирования. Основные результаты содержатся в работах Ф. И. Баранова, Н. Н. Андреева, А. И. Зонова, Ю. А. Изнанкина.

Рыболовная сеть без надлежащего закрепления и нагружения определенной формы не имеет и приобретает ее, лишь будучи соот­ветствующим образом закрепленной и нагруженной внешними силами. При расчете сетной оболочки можно пользоваться непрерывной или дискретной моделью.

Непрерывная (континуальная) модель сетной оболочки — бес­конечно тонкая, идеально гибкая, непрерывная оболочка, поверх­ность которой образо­вана двумя семействами бесконечно большого числа пересекающихся нитей. Внешние силы уравновешиваются толь­ко натяжениями растянутых нитей. Узлы сети фиксированы и разбивают ее на одинаковые структурные элементы. Таким образом, непрерыв­ная модель отличается от реальной сети бесконечно малы­ми разме­рами ячей, отсутствием жесткости нитей, отсут­ствием отклонений шага ячеи от номинального. Проведенные исследования показали, что при таких допущениях ошибка в расчетных параметрах формы обычных сетей во многих практических случаях не превышает 3 — 5%. Однако в расчетах крупноячейных сетей предпочтительнее может ока­заться дискретная модель сети. Эта модель пред­ставляет собой конструкцию из шарнирно-соединенных стержней. Каждая сетная нить—сторона ячеи — рассматривается как стержень. Непрерыв­ная модель в настоящее время является более разработанной и используется чаще.

Расчет сетной части рыболовного орудия мо­жет считаться законченным, когда определены ее геометрические размеры, раскрой сетей, ассортимент делей, напряжения в любой точке поверхности сети, оснастка подбор и их натяжение. Помимо прочего, сложность таких расчетов вызыва­ется многовариант­ностью режимов внешнего нагружения орудий лова на различных этапах процесса лова и при различных условиях промысла. Изменения внешних нагрузок ведут к изменению расчетной формы сетей, образованию концентрации напряжений в ее отдельных местах. Поэтому расчеты для различных этапов эксплу­атации данного рыболовного орудия должны завершаться провер­кой общей и местной прочности его сетной части.

Наряду с обычными сетями с ячеей ромбической формы некоторое распространение получают сети с ячеей другой формы, и в частности, с ячеей в форме шестиугольника.

Свойства ячеи. Если ячея (рис. 3.1) расправлена на плоскости таким образом, что расстояния а между ее узлами одинаковы и нитки не имеют складок и разрывов, то справедливы соотношения и_х = х/а = sina, u_Y = y/a = cosa, которые называют коэффициентами посадки. Нетрудно видеть, что в этом случае и_Х² и_Y² =1 (3.1)

Таким образом, коэффициенты посадки и_Xи и_Yвзаимозависимы и однозначно определяют форму ячеи при условии, что сеть не имеет складок и разрывов. Форма сети определяется формой отдельной ячеи. Последняя же зависит от посадки сети на подборы, которая определяется в простейшем случае величиной коэффициента

(3.2)

где l — длина подборы; s — длина сети в жгуте.

Если посадка сети вдоль подборы непрерывно изменяется, то на некотором отрезке подборы СС₁=Dl среднее значение коэффици­ента посадки будет u_CP=Dl /Ds, где Ds — длина сети в жгуте, по­саженной на данный отрезок подборы. Приближая точку С₁к точке С, получим в пределе истинное значение коэффициента посадки в точ­ке С в виде (3.3)

Линейные деформации ячеи. При линейных деформациях сети форма отдельной ячеи изменяется, в то время как форма ее диагональ­ных линий АС и BD (см. рис. 55) остается неизменной. Из рис. 55 следует

х = a sin a, у = a cos a. (3.4)

При малой линейной деформации ячеи величины х и у получают приращения dx = acosada, dy = –a sinada, откуда

(3.5)

или (3.6)

Следовательно,

(3.7)

(3.8)

Таким образом, деформация ячеи вдоль оси х вызывает деформа­цию ее по оси у, и наоборот. Величины этих деформаций зависят от соотношения коэффициен­тов посадки.

Угловые деформации сети.При угловых деформациях сети диаго­нальные линии отдельных ячей изменяют свое направление. Рас­смотрим две ячеи, показанные на рис. 3.2.

Допустим, что в первоначальном положении горизонтальные диагонали этих ячей совпадали, а вертикальные были между собой параллельны. После угловой деформации ячеи будут иметь вид, по­казанный на рис.3.3. Их форма остается неизменной, но связанная с ними ячея ABCD изменяет свою первоначальную форму, поскольку a₁<a. Таким образом, угловая деформация в одном ряду ячей при­водит к изменению формы ячей в последующих рядах.

Коэффициент использования сетного полотна. Рассмотрим прямо­угольную сеть с постоянным шагом ячеи а. Число ячей по длине сети n, число ячей по ее высоте т. Длина сети в жгуте L₀, а высота Н₀. Размеры сети после посадки L и Н будут L= L₀ •и_x (3.9) Н= Н₀ •и_y (3.10)

Площадь сети в посадке F = LH, а фиктивная площадь ее L_ф— = L₀H₀. Учитывая, что L₀ = 2ап, а H = 2am, имеем

F = 4a²mn sin a cos a (3.11)

и F_Ф = 4a²mn (3.12)

отношение (3.13)

называют коэффициентом использования сетного полотна. С учетом выражений (3.11) и (3.12) получаем l = и_Xи_Y. (3.14)

Зависимость l = f(и_X) показана на рис. 3.4.

Линейные деформации прямоугольной сети. Чтобы исследовать формоизменяемость прямоугольной сети (рис. 3.5) при различных вариантах ее посадки, рассмотрим траекторию точки А. Размеры сети обозначим как

L = 2па sin a, H = 2ma cos a. (3.15)

Соответственно координаты точки А будут

x = nasina, у = та cosa. (3.16)

Система уравнений (3.16) аналогична параметрическим уравне­ниям эллипса

х = b cos t, y = с sin t,

где b и с — полуоси эллипса; t — текущий угол радиуса вектора ОА с осью X,

Таким образом, очевидно, что при изменении формы сети точка А движется по эллипсу с полуосями b = an и с — am. В частном случае, когда п = т, эллипс становится окружностью. Следова­тельно, при всех вариантах посадки сеть является прямоугольником, вписанным в соответствующий эллипс с полуосями am и an.

Из системы уравнений (3.16) получаем

dx = па cos ada,, dy = — та sin ada, (3.17)

откуда следует

(3.18)

(3.19)

Выражения (3.18) и (3.19) отличаются от выражений (3.7) и (3.8) для деформаций ячеи тем, что в них входят соотношения ко­личества ячей ти п по высоте и длине сети.

При линейных деформациях прямоугольной сети связь между приращениями высоты и длины сети, вызванными линейными деформациями, имеет вид.

Рис. 3.7 Рис. 3.8

Коэффициент посадки и_Хсоответствующий заданной углом bформе клиновидной сети (рис. 3.7), рассчитывается по формуле

(3.20)

Некоторые свойства прямоугольной сети при угловых деформа­циях. Если прямоугольная сеть посажена на подборы таким обра­зом, что посадочный коэффициент по верхней подборе u_X2 отличается от посадочного коэффициента по нижней подборе и_X1то на плоскости такая сеть (рис. 3.9) вместо прямоугольной формы A₁B₁C₁D₁примет форму части кругового кольца ABCD. Диагонали ячей сетного полотна взаимно перпендикулярны. В случае, когда сеть приняла форму кругового кольца, одно семейство диагоналей представляет собой концентрические окружности, а другое — пучок прямых, проходящих через начало координат. Сказанное позволяет установить высоту сети, например, кошелькового невода после кошелькования.

Рассмотрим какой-нибудь один ряд ячей сетного полотна (рис 3.10) Здесь высота сети Н будет Н = О А —ОС, а длина подбор АВ и CD выразится как АВ = ОАd, CD = ОСd. Поэтому Н = (АВ — CD)/d. Кроме того, АВ = аи_X2и CD = а и_X1где и_X2и и_X1– коэффициенты посадки сети по верхней и нижней подборам соответственно.

Поэтому

Чтобы определить d через заданные величины коэффициентов по­садки по подборам и_X2и и_X1и количество ячей по высоте сети m, заме­тим, что из рис. 3.10 можно найти следующие соотношения: a₁ = a ₀ 2 d , a ₂ = a ₀ 4d , …, a _т= a ₀ 2md или а_m – а₀ = 2md .

Учитывая, что и_X2= cosa₀, и_X1 = cosa_m или a₀ = arccos и_X2 = p — arcsin и_X2 , a_m = arccos и_X1 = p — arcsin и_X1 , получим a_т— a₀ =

= arcsin и_X2 — arcsin и_X1 = 2md , откуда . Подставляя выражение d в выражение (3.20), получим

где H_O— высота сети в жгуте.

Нетрудно видеть (см, рис, 3,9), что

H = R₂ — R₁(3.22]

где

(3.23)

Коэффициенты посадки для любой точки сети можно найти, если учеcть, что при Ri = const u_i= const. Как видно из рис. 3.9, коэффициент посадки для ряда ячей,- определяемого некоторым Ri, будет

Соответствующий переменный коэффициент посадки по высоте сети при Ri определится из основного уравнения связи коэффициен­тов посадки. Необходимую величину j можно найти, например, по формуле

(3.25)

Если соединить между собой боковые кромки такой сети, то она примет форму кругового конуса.

Соотношения сил, растягивающих ячею сети. Чтобы определить основные силовые соотношения для плоской сети, предположим, что сеть ABCD (рис. 3.8) состоит всего из двух ячей. Сеть растянута внеш­ними силами F₁^Oи F₂^O, которые приложены к узлам и направлены вдоль диагоналей ячей. Они уравновешиваются натяжениями в ни­тях Т.

Из условий равновесия узлов получаем

F₂^O = 2Tcosa,

F₁^O =2Tsina,

откуда

F₂^O = F₁^O ctga. (3.26)

Теперь увеличим число ячей сети по каждой стороне в k раз, а шаг их пропорционально уменьшим в k раз. Тогда внешние усилия,, растягивающие ячею уменьшенных размеров вдоль ее диагоналей. F₂и F₁будут

F₂ = F₁ ctga.

Сравнивая выражения (3.27) и (3.26), видим, что соотноше­ние сил F₂ и F₁не зависит от размера ячеи.

Положим, что шаг ячеи сети бесконечно мал, а число ячей бес­конечно велико (непрерывная мoдель сети). Из-за малого шага ячеи можно считать, что по кромкам идеализированной сети внешние силы распределены равномерно. Тогда в пределах одной ячеи с достаточно. малыми диагоналями Dx: и Dу напряжения будут

и

Их соотношение поэтому выразится как

а с учетом соотношения (3.27) получим

s₂ = s₁ctg²a или (3.29)

Для определения величины натяжения нитей рассмотрим схему, изображенную на рис. 3.12. Очевидно, что F₂= s₂Dx= s ₂asina. Кроме того, F₂= 2Tcosa. Приравнивая правые части, получим T = s₂ a tga. (3.30)

Рассмотрение аналогичной схемы для горизонтальных сил Ft дает

T = s₁ a ctga.. (3.31)

Таким образом, мы перешли к натяжению в отдельных нитях как функции от распределенной по сети внешней нагрузки, величины шага ячеи и посадки, т. е. перешли от непрерывной модели сети к дис­кретной.

Соотношение сил, растягивающих сеть. Если сеть длиной L и вы­сотой Н растягивается по кромкам вертикальными P_y и горизонталь­ными Р_xнагрузками, то, поскольку Р_y = s₂L, Р_x = s₁H, соотноше­ние между ними будет

(3.32)

Взаимозависимость вертикальных и горизонтальных нагрузок учитывают при выборе коэффициентов посадки. Так, например, при и_X= 0,5 в соответствии с выра­жением (3.29) имеем s_y = 3s_x, a при и_X= 0,87 вертикальная нагрузка снижается до s _y= l/3 s_x. Отче­том этого иногда применяют посадку жаберных сетей и кошелько­вых неводов с большим и_X. Для тралов же большие и_хнежелательны, поскольку это вызывает повыше­ние стяги­ва­ющих усилий по пе­риметру трала и снижение его рас­крытия.

В сети, нагруженной верти­каль­ными силами, возникает де­форма­ция ее боковых участков. Из рис. 3.13 видно, что левее линии ABC нагружены все четыре нити, вы­ходящие из каждого узла. На участках, ограни­чиваемых линия­ми ABD и СВЕ, нагружены лишь три нити каждого узла, а в узлах, расположенных на участке, огра­ничиваемом линией DBE, нагру­жены только две нити в каждом узле. Вследствие этого узлы сети, расположенные правее линии ABC, стремятся сдвинуться влево. Аналогичное явление имеет место на левом боковом участке сети. Если же приложить к сети не вертикальные, а горизонтальные на­грузки, то выгибаться будут ее верхняя и нижняя кромки. По этой же причине (несимметричные нагрузки в узлах) расходятся края отверстия внутри сети при ее порывах.

Сеть под действием параллельных сил, понятие о силовом поле сети. Пусть на прямоугольную сеть, рассмотренную ранее, помимо растягивающих сил, действуют дополнительные внешние силы q_yравномерно распределенные по ее площади (рис. 3.14). Положим» что форма всех ячей сети сохраняется одинаковой, т. е. и_х= const, и_y= const. Выделим из сети бесконечно малый элемент со сторонами dx и dy, нижняя кромка которого имеет ординату у, и рассмотрим условия его равновесия (рис. 3.15). С учетом размеров элемента внешняя сила, приходящаяся на его площадь, будет qdxdy.

Тогда, проектируя все силы на ось Y, получим (s₂ d s₂)dx – s₂dx – qdxdy = 0 или d s₂– qdy = 0, откуда после интегрирования и оп­ределения произвольной постоянной

s ₂ = qy s _2О (3.33)

С учетом выражения (3.28) получим

s ₁ = (qy s _2О )tg²a. 3.34)

На любой горизонтальной линии у = const величины s₁ и s₂ не­изменны. Но вдоль других линий сети, например вдоль линии MN (см. рис. 3.14), характеризуемой углом b, они изменяются. Такую идеа­лизированную сеть можно рассматривать как силовое поле s₁ или s ₂. Линии уровня у = const совпадают здесь с горизонтальными диаго­нальными линиями ячей сети, а градиент этого поля совпадает с вертикальными диагональными линиями. Градиенты поля с учетом выражений (3.33) и (3.34) будут

(3.35)

(3.36)

Изменение s ₁ и s₂вдоль любой линии MN найдем с учетом того, что линейный элемент ds вдоль линии MN будет ds == dy/cos b, поэто­му градиенты s ₂ и s ₁ вдоль линии MN составят

(3.37)

(3.38)

Силовое поле сети может представлять собой поля нескольких сил, которые связаны между собой. Так, помимо рассмотренных сил s₁ и s₂ имеет место поле сил натяжения нитей N, внешних сил q и скалярное поле коэффициента посадки и(х, у) — факторов, которые в общем случае могут быть переменными по поверхности сети.

Обеспечение требуемой формы сети. Пусть задана требуемая форма сети ABCD, показанная на рис. 3.16. Чтобы эта форма была обеспечена, необходимо приложить по кромке сети ВС соответствующие силы (s_x)_Sи (s_y)_S. Для их определения выделим малый участок сети, пред­ставляющий собой прямоугольный треугольник, гипотенуза кото­рого совпадает с косой кромкой сети ВС (рис. 3.17). Очевидно, что s_y dx= (s_y)_Sds,

откуда (3.39)

аналогично s_y dx= (s_y)_Sds

(3.40)

Таким образом, приложение сил (s_х)_S и (s_y)_S по кромке ВС на­ряду с приложением сил s_x по кромке AD и s_y по кромкам АВ и АС обеспечивает требуемую фор­му АВСД нагруженной сети.

Статика плоской рыболовной сети. Если к горизонтальным кромкам плоской прямоугольной сети приложены вертикальные растягивающие нагрузки Р_В(рис. 16), то для того чтобы сеть сохранила форму прямоугольника, к ее вертикальным кромкам должны быть приложены соответствующие по величине горизонтальные растягивающие усилия Р_г. Связь между вертикальными и горизонтальными усилиями имеет вид

(3.41)

Растягивающая нагрузка, приходящаяся на единицу длины кромки сети, называется напряжением и обозначается

s₁=Р_Г/h= s₁= Р_B/1.(3.42)

Напряжения связаны между собой выражением

(3.42.а)

Под действием нагрузок, приложенных к кромкам сети, в ее нитях возникают натяжения Г, вычисляемые по формулам:

T=s_y·a·tga, (3.43)

T = s_x·a·ctga. (3.44)

Если помимо нагрузок по горизонтальным и вертикальным кромкам сети в ее плоскости действуют равномерно распределенные силы q (сила тяжести или гидродинамического сопротивления), то напряжения в каждой точке сети определяются по фор­мулам:

s₂=qy s₂₀ (3.45)

s₁=(qy s₂₀)tg²a. (3.46)

Такая сеть находится всиловом поле s₂ и s₁. Линии уровня у = const совпадают в рассматриваемом случае с горизонтальными диагоналями ячей, а градиент поля — с вертикальными диагоналями (х=const).

Изломы в сети и концентрации напряжений

. Выше форма сети зада­валась, а затем определялись усилия, которые обеспечивают сохране­ние этой формы. При обратной постановке задачи, когда задают усилия по кромкам сети и ищут ее форму, решения значительно усложняют­ся. Кроме того, при произвольном задании усилий по кромкам сети весьма вероятно появление в ней деформаций типа излома, вызываю­щих концентрацию напряжений по определенным направлениям и, как следствие этого, снижение прочности сети.

В качестве примера изломов в сети рассмотрим рис. 3.18. Посажен­ная на подборы сеть ABCD первоначально имела прямоугольную фор­му с равным количеством ячей по всем сторонам. После закрепления сети к обручу точки ABCD лежат на окружности с центром О. Коэффициенты посадки по кромкам сети стали соответственно

u_AB=sina₁

u_DC=sina₃

u_AD= u_BC=cos(a₁ a₃)/2 (3.47)

Последнее равенство вытекает из того, что 2(a₁ 2a₂ a₃) = 360° или a ₂ = 90 – (a₁ a₃)/2. Из рис. 3.18 видно, что поле такой сети составлено как бы из четырех отдельных регулярных силовых полей. Их границы — линии излома, на которые ложится дополнительная нагрузка, следствием чего именно вдоль них прежде всего может иметь место обрыв нитей.

Рассмотрим еще один пример. Пусть из прямоугольной сети ABCD вырезали кусок FEG и затем сеть соединили по кромкам EF и GF.

Кромка ЕМ является линией излома, и вдоль нее возникает дополнительная нагрузка Т. Однако структура этой кромки такова, что она этой нагрузки воспринимать не может. Вот почему для подкрепления подобных кромок необходимо ставить топенанты и пожилины.

Литература: [1], стр. 75-92.

Вопросы для самоконтроля

1. Какую форму принимает сетное полотно, посаженое с разными коэффициентами по верхней и нижней подборе?

2. Какова зависимость между горизонтальным и вертикальным посадочными коэффициентами?

3. Как определяется натяжение в сети при её линейной деформации?

Сетные оболочки

Особенности расчета сетных оболочек. Общие уравнения равно­весия рыбо­ловной сети произвольной формы составлены А. И. Зоно­вым. Для этого рассмат­ривается элементарный криволинейный четы­рехугольник (рис. 3.19), стороны кото­ро­го совпадают с диагональными, линиями ячей сети, нагруженной неко­торой внеш­ней силой Q. На кромках сети, помимо нормальных напряжений s, возни­кают в общем случае и каса­тель­ные напряже­ния t. Расчет сетной обо­лочки осущест­вляется путем реше­ния системы диффе­ренциальных урав­нений равновесиями использо­вания некото­рых геометрических соотноше­ний. Огра­ни­чим рассмотре­ние сущест­ву­ющих мето­дов расчета только некото­рыми вопро­сами, относя­щимися к сетям типа сетной оболочки враще­ния. При определенных допуще­ниях к таким оболочкам можно отнести сети тралов, кошельковых неводов и других орудий лова. Так, на­пример, в качестве исходной для трала можно рассматривать сетную оболочку, посаженную на круглый обруч П₀ (рис. 3.20). Рассчитав ис­ходную оболочку, т. е. определив ее размеры, раскрой, ассортимент делей и нагрузки в нитях, затем отрезаем излишние сети по назначен­ным линиям подбор П₁ и П₂. Действие отброшенных сетей заме­няем соответствующими усилиями оснастки, приложенными к подборам П₁ и П_2.

Рассмотрим некоторую поверхность вращения (рис. 3.21), да которую нужно наложить сеть. Для однозначного определения требуемой формы сети необходимо зафиксировать посадку ее вдоль параллели П₀ и меридиана М, т. е. задать и₀и и_м= f(s), где s — длина меридиана. За­дание требуемой посадки и_M вдоль меридиана можно осуществить, пропустив вдоль него канатную подбору.

Такая сеть будет иметь пра­вильную структуру (без изломов), если диагональные линии ятей будут направлены соответственно по меридианам и параллелям обо­лочки (т. е. диагональные линии являются линиями кривизны по­верхности).

Упрощенная расчетная схема. При обосновании упрощенных ме­тодов расчета сетей введены сле­дующие допущения: сеть имеет вид поверхности вращения, диаго­нальные линии ячей совпадают с параллелями и меридианами по­верхности, неравно­мерность раз­мера ячей отсутствует, размер ячей весьма мал по сравнению с размерами сети, сетные нити нерастяжимы.

При таких допущениях силовое поле сети представ­ляется в виде семейства параллелей и меридианов поверхности (рис. 3.22), для которой справедливо соотношение сил s

₂

и s

₁

которое было получено ранее для плоской сети, а именно

Линии уровня поля s = const совпадают с параллелями, а изменение

градиента поля про­исходит вдоль меридианов.

На поверхности сети выделим двумя меридианами узкую Полоску шириной dy, а на ней — участок длиной ds. Действующие на выделен­ный элемент ABCD внешние гидродинамические силы Р уравновеши­ваются внутренними усилиями по его кромкам s_x и s_y (рис. 3.23). Сум­марное внутреннее усилие по кромке AD есть

Т_м= s_xrdj, (3.48)

где r — радиус параллели кромки.

Суммарное внутреннее усилие покромке АВ будет

T_n= s_yds. (3.49)

Внутренние силы Т_П, действующие по параллелям, вызывают не­которое сжимающее усилие Т_Z, направленное по оси Z. На рис. 3.24 видно, что состав­ляющие Т_Yвзаимно уравновешиваются, а сумма со­ставляющих T_zдает силу

T_z = 2T_Пsin(dj/2)

или, учитывая, что величина dj мала,

T_z = 2T_Пdj

а с учетом выражения (3.43)
T_z = s_xdjds. (3.50)

Внешняя гидродинамическая сила Р, действующая на выделенный элемент сети, может быть представлена как

P = pdF

Или P = pr dj ds. (3.51)

Если представить ее состоящей из двух компонент: р_x— по оси X и p_y — по радиусу r, то

P_x = p_xr dj ds, (3.52)

Р_y= p_yr dj ds.

Полоску сети шириной rdy можно заменить гибкой нитью — плос­ким эквивалентом пространственной сети и ее силового поля, который представляет собой меридиональное сечение поверхности сети. Для этого умножим все силы на коэффициент k = 1/dj и с учетом этого определим силы, действующие на единицу длины гибкой нити.

Натяжение нити по выражению (3.48) будет

(3.53)

Сжимающее усилие по выражению (3.50) будет

(3.54)

Это усилие, являющееся для нити внешним, для сети будет внутрен­ним и на нее не действует. Составляющие внешней гидродинамической силы, приложенной к элементу нити, с учетом выражения (3.52) будут

(3.55)

(3.56)

Схема приложения этих сил показана на рис. 3.25.

Рассматриваемая гибкая нить — плоский эквивалент сети — имеет особое свойство: ее длина, как и величина действующих на нее внешних| сил, зависит от формы ячеи в сетной оболочке. Так, например, выра­жение (3.54) можно представить как

q_C = s_y=s_xtg²a

или с учетом выражения (3.53)

(3.57)

Уравнения равновесия. Урав­нения равновесия гибкой нити — плоского эквивалента сетной оболочки — в проекциях на натураль­ные оси t и n будут

, (3.59)

где F_xи F_y— проекции внешних сил соответственно на направления касатель­ной и нормали; R_y— радиус кривизны гибкой нити.

Натяжение T определяется по формуле (3.53). Проекции внеш­них сил имеют вид

F_x= q_x cos g (q_C — q_y) sin g, (3.60)

F_y= q_x sin g (q_C — q_y) cos g,

где g — угол, определяющий направление оси t относительно оси X или соот­ветственно оси п относительно оси Y.

Различные решения уравнений (3.59) будут зависеть от конкрет­ного вида функций F₁и F₂, которые сложным образом зависят от формы сети, формы и размеров ячеи и от ряда задаваемых дополнительных условий или требований к форме сети, ее раскрою, посадке и натяжени­ям в нитях. Дополнительные условия вводятся в дифференциальные уравнения. Их решения получают, как правило, с помощью ЭВМ. Задачи расчета оболочки произвольной формы являются еще болеесложными и достаточных решений пока не имеют.

Определение формы сети графоаналитическим методом. Для случая, когда сеть имеет форму тела вращения, вид кривой ее меридиального сечения можно получить графоаналитическим методом.

На рис. 3.26 кривая АО’В — меридианное сечение сетной поверх­ности плоскостью, проходящей через ось вращения X. Внутреннее давление отсутствует. Сеть посажена на два обруча. Один из них за­креплен, а второй нагружен осевой силой.

Пусть в некоторой точке С’ поверхности главные радиусы кривизны будут r₁и r₂. Соотношение их можно определить при помощи одного

из основных уравнений равновесия сет­ной оболочки произвольной формы:

(3.61)

При отсутствии внутреннего давления Q = 0 и

(3.62)

Искомую кривую А В получим как сопряжение большого числа малых дуг, проводимых соответствующими радиуса­ми r₁. Точность построения тем выше, чем меньшей длины будут эти дуги. Величина r₁определится из вы­ражения (3.62):

, (3.63)

а с учетом выражения (3.29) получим

(3.64)

Для начала построения необходимо знать величину желаемого радиуса окружности г₂ и коэффициента посадки и₂в наиболее узком месте тела вращения. Если ось X совместить с осью вращения, а начало координат поместить так, чтобы ось Y проходила через сеть в наиболее узком месте, то величина r₂ будет равна радиусу окружности в этом сечении (r₂ = у), причем оба радиуса кривизны r₁и r₂ лежат на оси ординат. Значение и₂легко определить из равенства

s_y и₂ = 2паи₂ = 2tу (3.65)

где s_y— ширина сетного полотна в жгуте; п — число ячей по ширине; а — шаг ячеи.

Отсюда

(3.66)

Построение ведем следующим образом. На оси ординат (рис. 3.27) отмечаем точку A, где r₂ = у — желаемому радиусу наиболее сужен­ной части сети. Затем по формуле (3.57) определяем r₁и, откладывая его на оси Y, находим центр кривизны В. Отсюда радиусом r₁описы­ваем малую дугу АА’. Если теперь провести из точки B через точку А’ прямую до пересечения с осью X, то новое значение r₂‘ будет равно A’O’, а новое значение у₁будет А’А₁’. Подставляя его в выражение (3.66), находим значение и‘₂, а затем с помощью выражения (3.64) находим значение r’₁для следующей малой дуги искомой кривой. Откладывая от точки А’ отрезок r’₁, найдем точку В’— новый центр кривизны. Из точки В’ ра­диусом r’₁ описываем следующую малую дугу А’ А” и т. д., постепенно строим один квадрант меридионального сечения сети.

Кривые на рис. 3.28, построенные изло­женным графоаналитическим методом, изображают один квадрант меридиональ­ного сечения сети в зависимости от рас­стояния между обручами и посадки по об­ручам. За единицу масштаба принята величина

r₀

=

s_y/2p

—

ап/ p,

т. е. радиус окружности, длина которой равна

s_y

— ширине сетного полотна в жгуте. По оси абсцисс отложены величины

х/r₀

(начало координат в точке 0), а по оси ординат отложены величины

у/r₀

т. е. радиусы поперечных сечений сети, причем эти ве­личины одновременно являются величина­ми посадочных коэффициентов

и_у,

ибо

и_у= 2 p у/2па

=

p у/p r₀ = у/r₀.

Так, например, кривая, проходящая через точку

А,

определяет форму сети, посаженной на обручи с коэффици­ентом

и_у =

0,76 (точка

А

лежит на обруче).

Расстояние между обручами L = 2х/r₀определяют по графику из соотношений L/r = 2AB/AC, L = 2r·0,55/0,76 =1,5r, где r — радиус обруча. Наклонные прямые на графике соответствуют раз­личным соотношениям r/(L/2) = D/L.

Практически часто нужно знать требуемые размеры сетного полот­на в жгуте s_xи s_yдля постройки сети (например, секция вентеря) тре­буемой формы. Зависимости между размерами сетей в жгуте и разме­рами их после прикрепления к обручам приведены в работе Н. Н. Анд­реева «Проектирование кошельковых неводов».

Раздел4. Механика основных орудий лова

Первой расчетной схемой для определения конфигурации трала явилась схема Ф.И. Баранова [2]. Траловая система изображается (рис. 4.1.) на плоскости

xoy

в виде стержневого четырехзвенника с шарнирным соединением элементов в узлах.

В данной модели трал схематизирован двумя топенантами с приложением силы сопротивления трала R_Т в точке их схождения. Очевидно, в этой точке может быть приложена только сила сопротивления мешка R_ТМ .

Схематизация каркаса трала только боковыми канатными связями чрез­вычайно упрощена и не учитывает наличие поперечных канатных связей в ви­де подбор, возникающих в них силовых реакций и их воздействие на форму устья. Приложение силы R_T только в точке схождения топенантов не отражает реаль­ного распределения этой силы по всему каркасу трала. Не учитываются также силы тяжести и гидродинамические силы, действующие на ваера и кабели.

Дальнейшим развитием схемы Баранова Ф.И.стала схема Кондратьева В.П. [8], в которой трал предложено схематизировать цеп­ной линией (рис. 4.2.), рав­ной длине верхней подборы l₄, к которой прилагает­ся, равномерно распре­де­ленная по ее длине, сила сопротивления трала, равная . Это предло­же­ние представляется более точным в отношении распределения сил сопро­тив­ления по длине подборы. В то же время она не учитывает распределение силы R_T по длине топенантов и некоторых других конструктивных элементов трала. Кроме того, размеры трала не определяются однозначно длиной подборы.

Обе эти схемы базируются также на допущении независимости горизонтального и вертикального раскрытия трала и потому не учитывают вертикальные силы и связи, имеющие место в любой траловой системе, и оказывающие влияние на горизонтальное раскрытие и наоборот.

В схеме Э.М. Рыкунова [11] предполагается, что на горизонтальное рас­крытие трала оказывают влияние не только силы сопротивления трала, его ос­настки и распорная сила траловых досок, но и потопляющие силы элементов траловой системы. По этой схеме вертикальные силы приложены непосредст­венно к устью трала (рис 4.3) . Аналогично, с учетом и потопляющих сил построена схематизация траловой системы в работе В.Н. Стрекаловой [14].

Карпенко В.П. [7] разработал комплекс расчетных моделей раскрытия и конфигурации траловой системы, включающий в себя как двух- так и трёх­мерные модели трала. Как и в описанных выше схемах, речь идет об опре­делении пространственного положения узловых точек траловой системы и контуров канатно-сетной оболочки трала, изображение которой вы­пол­нено в виде канатного каркаса, включающего в себя подборы и топенанты.

Делая попытку максимально учесть возможные варианты геометри­ческого представления элементов траловой системы и распределения сил их сопротивления, Карпенко В.П. дает следующую классификацию вариантов схематизации конструктивных и силовых элементов:

1. По виду физического представления элемента канатного каркаса трала:

– Стержневые – с представлением элемента каркаса в виде прямолинейного жесткого весомого или невесомого стержня;

– Нитяные – с представлением элемента каркаса гибкими нитями;

– Комбинированные—в изображении каркаса имеют место как стержневые, так и нитяные элементы;

2. По форме изображения подбор трала:

– подбора – два стержневых элемента, подобно букве V;

– подбора – цепная линия или парабола;

– подбора изображена тремя или более элементами в виде буквы U, (могут быть использованы и нитяные и стержневые элементы);

– устье изображено несколькими подборами в виде букв V;

3. По схеме распределения сил сопротивления сетной оболочки трала, прилагаемых к элементам каркаса:

– равномерное распределение сосредоточенными силами в узлах соединения элементов;

– нагружение равномерно распределенными силами по длине элемента;

– нагружение равномерно распределенными силами по длине проекции элемента.

Все модели предусматривают определение сопротивления сетной оболочки трала как функции ее раскрытия [7].

Схемы с V-образным изображением подборы представлены моделью 2VC1 (рис 4.4.), в которой передняя часть трала схематизируется в горизонтальной плоскости двумя топенантами (образующими) и одной обобщенной (верхней, нижней) подборой, состоящей из двух шарнирно соединенных невесомых стержней. Данная схема отличается простотой решения и позволяет описать форму трала, включая угол конусности сети.

Схемы с изображением подборы ломаной линией, состоящей из более чем 2-х элементов, представлены моделями 2UC1 и 2UK5. В первой, подбора схематизирована четырьмя прямолинейными стержнями, во второй, гужевую часть подборы предлагается изображать цепной линией.

Изображение подборы из нескольких частей позволяет приблизить ее вид к истинному, который, как известно по многочисленным подводным на­блюдениям, [2, 9] подобен параболе или полуэллипсу. Эта же форма под­боры достигается и при ее схематизации цепной линией. При этом сопротив­ление верхней и нижней пластей прилагается равномерным распределением силы равной половине сопротивления трала R_Т по длине подборы.

Упрощением для всех рассмотренных выше моделей является то, что гори­зонтальное раскрытие устья трала отождествляется с хордой верхней подборы. Данный подход является неверным, поскольку из рассмотрения исключаются боковые подборы, положение которых и определяет горизонтальное раскрытие трала по крыльям.

Неверное же определение горизонтального раскрытия трала будет вызы­вать неточности в расчете сопротивления трала и, соответственно, других параметров конфигурации траловой системы.

Канатный каркас современных разноглубинных тралов, имеющих кабельную оснастку с голыми концами, наиболее адекватно отображают модели с так называемым W-образным изображением подбор. Здесь устье трала схематизировано тремя секциями спаренных канатов (рис 4.5.) и девятью узловыми точками:

В – вершины крыльев верхней (нижней) подборы;

С – центры верхней (нижней) подборы;

Е – вершины крыльев боковой подборы;

F – центры крыльев боковой подборы;

Н – точки соединения топенантов с устьем трала, связанные между собой конструктивными элементами в виде невесомых стержней или нитей.

Средняя пара канатных элементов, при этом, изображает верхнюю и нижнюю подборы, а боковые – сборочные подборы, получаемые при со­единении крыльев верхней и боковой пластей. Такая схематизация позволя­ет разделить такие важные характеристики конфигурации трала как раскры­тие верхней (нижней) подборы и раскрытие трала по крыльям, и не отож­деств­лять их друг с другом. Раскрытие верхней подборы теперь соответ­ствует координате 2×Y_В, раскрытия трала по крыльям – координате 2×Y_Е.

Появление математических моделей тралов с пространственным изображением передней части было вызвано необходимостью установить взаимосвязь между вертикальным и горизонтальным раскрытием устья трала. При этом, в трехмерной модели учитывается как наличие физических связей боковых подбор с верхней и нижней, так и особенности распределения силы сопротивления траловой системы по узловым точкам устья трала.

Дверник А.В., Долин Г.Н. [4] предложили пространственную схему, в соответствии с которой устьевая часть пелагического трала изображена 4-мя подборами одинаковой длины S (рис. 4.6. а).

Предполагается, что под действием сил натяжения, подборы принимают форму близкую к цепной линии. При дальнейшем изображении передней части трала в проекциях, силы оснастки верхней и нижней подбор, приложены авторами в точках соединения голых концов и кабелей. Это упрощение приводит к тому, что верхняя и нижняя подборы располагаются в плоскостях, образованных попарно верхними и нижними топенантами, и в проекциях на плоскость ZОX не изображаются (рис. 4.7.).

Вертикальное раскрытие устья трала определяется разностью коорди­нат Z точек С и D. В принятой изначально пространственной схеме, центры под­бор располагаются на конусной поверхности, и в проекции на плос­кость XОZ (рис 4.6. б) изображаются отдельно от топенантов, и вертикальное раскрытие устья соответствует расстоянию между центрами верхней и нижней подбор. Сделанные упрощения расчетной схемы не оговорены авторами и созданная математическая модель, на наш взгляд не соответствует принятой первоначально пространственной схеме. Это ставит под сомнения адекватность найденной авторами связи сил оснастки и параметров раскрытия трала.

В.И. Габрюк [3] применил более точное изображение трала в проекциях (рис. 4.8). Образующими оболочки трала AE, DB являются не топенанты, а проекции плоскостей, в которых расположены подборы трала.

Для определения параметров кабелей Габрюк использует понятие одинарного кабеля, под которым понимается линия равнодействующей натяжений верхнего и нижнего кабелей. По его же утверждению понятие одинарного кабеля имеет смысл только тогда, когда верхний и нижний кабели находятся в одной плоскости. Следовательно, при общепринятой для разноглубинных тралов 4-х угольной схеме кабельного вооружения, когда на ориентацию кабелей влияют как отношение сил и Q^HK, так и крен доски, понятие одинарного кабеля не всегда применимо. В связи с этим возникают ограничения и по применению расчетной модели в целом.

Значительного числа недостатков, выявленных в предыдущих моделях, лишены математические модели конфигурации траловых систем, предложенные В.П.Карпенко [7]. Они основаны на пространственных схемах, в которых передняя часть трала изображается 4-мя топенантами и 4-мя подборами, для схематизации которых приемлем любой вариант, описанный для плоских схем.

Как базовую рассмотрим V–образную схему 3VC1 (рис. 4.9.), в которой кабельная оснастка схематизируется в виде 4-х тяжелых нерастяжимых стержней.

Передняя часть представлена 9-ю узловыми точками:

В_В – вершины крыльев верхней подборы;

В_Н – вершины крыльев нижней подборы;

С_В – центр верхней подборы;

С_Н – центр нижней подборы;

Е – центры боковых подбор;

А – точка схождения топенантов трала, в которых шарнирно связаны между собой конструктивные элементы в виде невесомых стержней, длина которых:

l₃ – длина топенанта;

2l₄ – длина верхней подборы;

2l₅ – длина боковой подборы.

На систему действуют внешние силы:

R_TM – сила сопротивления мешка трала;

n×R_TП – доля силы сопротивления сетной оболочки трала приходящаяся на одну узловую точку устья трала. Устье трала образовано восьмью узловыми точками, следовательно .

P_П – подъемная сила оснастки верхней подборы;

R_П – сила сопротивления оснастки верхней подборы;

P_Н– потопляющая сила оснастки верхней подборы;

R_Н –сила сопротивления оснастки нижней подборы;

G_Г – потопляющая сила углубителя.

На кабели и ваера действуют следующие внешние силы:

R_1X, R_2ВX, R_2НX – силы сопротивления ваера, верхнего и нижнего кабелей соответственно;

G₁ , G_2В, G_2Н – гидродинамические потопляющие (подъемные) силы ваера, верхнего и нижнего кабелей соответственно;

G_D– сила веса траловой доски;

R_X– сила сопротивления траловой доски;

R_Y– распорная сила траловой доски.

Сетная оболочка трала представляет собой пирамидальную поверхность, боковыми ребрами которой являются топенанты.

Таким образом, в данной схеме реализовано условие взаимосвязанности вертикального и горизонтального раскрытий устья трала. Как результат расчета мы будем иметь данные о форме и ориентации следующих элементов трала: верхней, нижней и боковых подбор, топенантов, тралового мешка, кабельной оснастки и траловых досок. Получив, на основании этих данных площадь устья и углы атаки всех пластей трала можно приступить к оценке эффективности работы трала и промысловой системы в целом.

Значительным преимуществом схем В.П.Карпенко является то, что математические модели для их расчёта могут быть построены на простых уравнениях статики механических систем, и при этом позволят определить конфигурацию траловой системы с учетом значительного числа влияющих переменных.

Судно схематизировано материальной точкой, расположенной в центре линии, соединяющей ваерные блоки, к которой по направлению движения судна приложена сила, равная тяге судна. Условно считаем, что в этой точке находятся ваерные блоки и от нее измеряется длина ваеров. В этой же точке располагаем начало системы координатных осей ox, oy, oz. Ось ox направляется обратно курсу судна, ось oz – отвесно вниз, по направлению силы тяжести, oy – горизонтально, перпендикулярно оси ox.

Ваера схематизируем прямолинейными жесткими стержнями, погруженными силами собственного веса G₁. К ваерам приложим гидродинамические силы R_1X – сопротивление ваеров и R_1Z – подъемная сила ваеров. Распорные устройства схематизируем материальными точками D₁ и D₂, обладающими силой тяжести G_D, к которым приложены распорная сила R_yd и сила гидродинамического сопротивления R_xd,. Кабельные канаты и голые концы с достаточной точностью можно схематизировать в виде тяжелых прямолинейных стержней, диаметром d₂ и d₃, находящихся под действием сил веса G₂ и G₃. Гидродинамическими силами кабелей и голых концов пренебрегаем. Грузы–углубители схематизированы материальными точками с потопляющей силой G_Г. Гидродинамические щитки схематизированы материальной точкой с приложением сил R_zщ и R_xщ в центре подборы. Цепь по нижней подборе изображена материальной точкой, расположенной в центре нижней подборы с приложением к ней сосредоточенной силы G_нп. Для тралового мешка совершенно логична схематизация материальной точкой, к которой приложена сила R_тМ, равная сопротивлению мешка.

На основании принятых допущений в характере приложения сил к контуру трала и в схеме изображения передней части трала, при 3-х мерной схематизации получим расчетную схему, изображенную на рис. 10.

На схеме приняты следующие обозначения:

l₀ – длина верхнего кабеля,

l₁ – длина нижнего кабеля.

l₂ – длина верхних и боковых голых концов,

l₅ – длина нижних голых концов,

l₆ – длина верхней/нижней подборы (половина);

l₇ – длина сборочных.

l₈ – длина боковых подбор (половина),

l₁₀ – длина топенантов трала,

Углы атаки проекций стержней на плоскость XOY обозначены греческими буквами a с цифровым индексом от 0 до 16, соответствующим номеру канатного элемента.

Углы атаки проекций стержней на плоскость XOZ обозначены греческими буквами g с цифровым индексом от 0 до 16, соответствующим номеру канатного элемента.

К точке А приложена сила Х₁, равная сумме силы сопротивления трало­вого мешка R_тМ и половины сопротивления трала 0,5∙R_т. Вторая половина силы сопротивления трала рассредоточена по центрам подбор (точкам С₃, С_2В, С_2Н) в виде сил Х₂, равных 0,125∙R_т. Раскрытие устья трала характеризуется двумя величинами – В_К – расстояние между крыльями по боковым подборам, В_П – расстояние между концами верхней (нижней) подборы. К центру верхней подборы (точка С_1В) приложена подъемная сила Z₁, равная сумме подъемных сил гидродинамических щитков и кухтылей, а также сила Х₃, равная сумме сил сопротивления гидродинамических щитков и кухтылей в соответствии с оснасткой верхней подборы. К центру нижней подборы приложена потопля­ющая сила Z₃, равная весу в воде цепи. К точкам соединения нижних голых концов и крыльев приложена потопляющая сила грузов-углубителей Z₄. в местах расположения траловых досок (точка D), прилагаем силу их веса Z₅.

Последовательность расчета конфигурации траловой системы согласно предлагаемому методу, предусматривает выполнение следующих операций.

1. Определить трал с лучшими свойствами по накоплению и сохранению улова (максимальное значение полной вероятности поимки рыбы Р [2])

1.1. Проанализировать несколько тралов, используемых для данного типа судна, и определить вероятный улов со стандартной кабельной оснасткой, досками и щитками.

1.2. По максимальному значению , выбрать трал с наибольшей вероятностью захвата рыбы канатно-сетной оболочкой трала.

1.3. Рассчитать для выбранного трала d_ср.вз., a_ср.вс., F_O.

2. Определить значения основных уровней и диапазона изменения условий траления:

– длина ваеров,

– длина кабелей и голых концов,

– длина трала по топенанту,

– длина верхней и нижней подбор,

– длина боковых подбор,

– скорость траления

3. Симплексным методом[5], используя программу расчета конфигурации и уловистости трала найти оптимальные проектные характеристики траловой системы.

3.1. рассчитать мощность, пошедшую на винт судна,

3.2.для скоростей траления V=V÷V рассчитать и построить график располагаемой тяги судна Рр,

3.3. оптимизировать проектные характеристики траловой системы по сопротивлению и уловистости.

Описание компьютерной программы.

Методика расчета параметров раскрытия трала конфигурации траловой системы и оценки ее уловистости реализована в программной оболочке MathCad. При проведении работы используется программа C:Рабочие файлы ConfigW

Принципиальное построение программы рассмотрим по блок-схеме (Рис. 11. а.).

Блок 1 – присваиваются значения постоянным величинам.

Блок 2 – рассчитываются (обосновываются) максимальные и минимальные значения проектных размеров: l₆, l₇ , l₈, l₉, l₁₀.

Блок 3 – рассчитываются и вводятся с клавиатуры значения проектных размеров: l₆, l₇ , l₈, l₉, l₁₀ для і-го симплекса.

Блок 4 – в 0-м приближении оценивается горизонтальное и вертикальное раскрытие устья Н_Т⁽⁰⁾ и В_Т⁽⁰⁾и сопротивления трала R_Т⁽⁰⁾.

Блоки 5 и 6 – оценивается горизонтальное В_Т⁽¹⁾вертикальное раскрытие устья Н_Т⁽²⁾ и уточняется сопротивление трала R_Т⁽¹⁾и R_Т⁽²⁾ .

Блок 7 – определяется форма трала и конфигурация траловой системы.

Блок 8 – рассчитывается уловистость траловой системы.

Блок 9 – выделения вершины симплекса с худшим откликом.

Как упомянуто выше, основными размерами элементов трала, которые будем варьировать в процессе поиска, мы выбрали (см рис 1):

– длину верхней подборы (без гужа) l6;

– длину боковой подборы l8:

– длину сборочной подборы l7:

– длину трала по топенанту l3:

– длину голых концов подбор l3.

Длина голых концов и кабелей зависит от размеров судна и вместимости барабанов лебедок, и на больших траулерах применяют голые концы до 75 м.

Таким образом, мы получаем многофакторную зависимость, в которой значение Л_Х определяется четырьмя переменными. Поиск решения возможен симплексным методом. Симплекс – правильный выпуклый многогранник. Имеющий К 1 вершину в К-мерном фак­торном пространстве. Для четырёх факторов, симплекс имеет 5 вершин. Вершины начального симплекса определяются при помощи кодированных значений переменных Х_i (табл. 4.1.)

Таблица 4.1. Кодированные значения переменных.

Пример.

Рассмотрим решение на примере оптимизации основных элементов трала для лова сардинеллы с судов типа «Прометей». Трал-прототип 90/528 м.

Длина топенанта трала-прототипа равна 98,4 м.

Длина верхней подборы трала-прототипа (модели) равна 90 м.

Длина гужевой части подборы 14 м.

Длина боковой подборы трала-прототипа (модели) равна 74 м.

Длина сборочной подборы трала-прототипа (модели) равна 74 м.

Длина голых концов подбор 50 м.

Фиктивная площадь трала 108855 м².

Площадь нитей трала 329 м².

Суммарная длина канатов гужевого пояса 1085 м.

1. Определяем диапазон возможных значений переменных. Для учебных целей ограничимся изменением конструктивных размеров трала на ± 20%.

a) Длина топенанта трала-прототипа равна 98,4 м, тогда

l_10min=98,4·0,8≈80м, l_10max=98,4*1,2≈120м

b) Длина верхней подборы трала-прототипа (модели) равна 90 м. Половина подборы, не включающая гуж, составляет 37 м. для проекта получаем:

l_{6 min}=37·0,8=30м, l_{6 max}=37·1,2=44м.

c) Аналогично, для длины боковой подборы, получаем

l_{8 min}=30м, l_{8 max}=44м.

d) Половина длины сборочной подборы трала-прототипа равна 37м. По условию увеличения её длины на 20%, получим l_{7 max}=37·1,2=44м м. Что касается минимального значения длины сборочной трала-проекта, то существуют конструкции, в которых этот элемент является чисто условным и его длина не превышает 5 м. Тогда l_7min=5м.

e) Длина голых концов подбор на больших судах может достигать 75 м и даже 100 м. Ограничимся по максимуму l_{2 max}=75м, что на 50% больше, чем у прототипа тогда l_2min=25м,

2. переписываем значения переменных в виде их основных уровней и интервалов варьирования (табл. 4.2.).

Таблица 4.2. Основные уровни и интервалы варьирования переменных.

Определяем факторы начального симплекса в натуральных значениях [5] по формулам:

l₆ = Х^/₁ D Х^/₁∙ Х₁,

l₈ = Х^/₂ D Х^/₂∙ Х₂,

l₇ = Х^/₃ D Х^/₃∙ Х₃,

l₃ = Х^/₄ D Х^/₄∙ Х₄,

l₂ = Х^/₅ D Х^/₅∙ Х₅.

Подставляем значения факторов для первой вершины симплекса (опыта) в модель и вычисляем для него значение ловящей характеристики трала (рис. 4.12.).

Рисунок 4.12. Строка условия задачи.

После заполнения значений в строке условия задачи, по строке прокрутки пролистать файл до последней строки (рис. 4.13. а)

а.

б.

Rc – сопротивление траловой системы, кН;

Lx – ловящая характеристика, м³/с;

Mq – ожидаемый улов за час, т;

lper – суммарная длина связей гужевого пояса, м

Рисунок 4.13. Строка решения.

Активировать курсором одну из формул последней строки и „нажать“ кнопку =. в верхнем меню. О работе программы свидетельствует сигнал в виде лампочки. По окончании расчета в строке решения появляются значения (рис. 13.б.)

На основе полученных значений сил в связях и углов ориентации канатно-сетных элементов, программно строится двухмерное (рис 4.14) и трёхмерное (рис 4.15) изображение траловой системы. Для отображения результатов необхо­димо навести курсор на поле соответствующее желаемому изображению и на­жать левую кнопку мыши, а потом кнопку =. в управляющей строке программы.

Повторяем эту операцию для первых шести вершин симплекса. Полученные значения факторов и откликов (Л_Х) для вершин начального симплекса, приведены в таблице 3. В таблицу так же вписаны значения функций отклика для трала-прототипа.

Таблица 4.3.

Значения факторов и функции отклика для вершин начального симплекса.

Дальше отбрасываем вершину с худшим значением функции отклика (это вершина №5: низкое значение ловящей характеристики при большом сопротивлении системы) и рассчитываем значения факторов для новой вершины. Координаты каждой новой вершины (№6) рассчитываем по формуле:

, где К – число факторов, и – номер опыта, т.е. вершины симплекса, i – номер фактора, – натуральная координата i – го фактора в наихудшем опыте. Подставляя значения факторов для новой вершины симплекса (опыта) в модель вычисляем для него значение ловящей характеристики трала. Снова ранжируем значения параметра трала для нового симплекса и выбираем наихудший результат. Рассчитываем координаты новой вершины (опыта) для нового симплекса и вычисляем значение параметра трала для этого опыта и т.д. до достижения экстремальной области или границ факторного пространства. Продвижение симплекса в факторном пространстве отображено в продолжении таблицы 4.3.

Таблица 4.3. (продолжение)

Как видно, уже на этапе расчета 19-го симплекса мы получили 4 вершины (№№ 16, 17, 18, 19), в которых значения функции отклика имеют отклонение не более 2,1 %. Очевидно, что к максимуму функция отклика стремится при l₃=80м, l₆=45м, l₇=30м, l₈=30м, l₂=75м. С большой степенью точности, в качестве оптимальной конфигурации траловой системы, можем принять следующую:

длина топенанта 80м

длина верхней подборы 104 м,

длина боковой подборы 60 м,

длина сборочной подборы 60 м,

длина голых концов 75 м,

Контрольные вопросы.

1. Охарактеризуйте двухмерные расчетные модели траловых систем.

2. Охарактеризуйте трёхмерную расчетную модель В.И.Габрюка.

3. Охарактеризуйте трёхмерную расчетную модель А.В.Дверника и Г.М. Долина.

4. Охарактеризуйте трёхмерную расчетную модель В.П. Карпенко.

5. Охарактеризуйте трёхмерную расчетную модель с раздельным изображением голых концов.

6. Опишите алгоритм оптимизации размеров траловой системы.

7. Что представляет собой симплексный метод нахождения экстремума функции.

Рис. 4.14Расчетная схема замета невода для лова тихоходных рыб

Схема лова тихоходных рыб.При определении минимальной длины кошелькового невода принимают во внимание главным образом факто­ры, действующие в процессе его замета. Во время замета различают две основные ситуации: либо косяк, наткнувшись на стенку невода, поворачивает в сторону ворот, чтобы выйти между клячами, либо об­метанный косяк, обнаружив стенку невода, погружается, чтобы уйти под нижнюю подбору. Заранее нельзя сказать, какой способ ухода изберет рыба, поэтому даже при облове стай одного и того же вида необходимо предусматривать возможности обеих ситуаций.

На рис. 4.14 показана расчетная схема замета невода для лова срав­нительно тихоходных рыб, движущихся со скоростью порядка 0,1 — 0,2 м/с.

Предположим, что косяк рыбы продольного размера 2r с центром в точке А движется со скоростью v_P. Замет начинается из некоторой точки К по окружности радиуса R, центр которой находится на линии движения рыбы. Допустим, что к моменту подхода головы косяка к

стене невода судно уже находится в точке D, причем скорость его дви­жения v_c.

За время, в течение которого судно проходит путь KD = aR,косяк

пройдет путь АВ, причем

(4.7)

Отношение скоростей судна и рыбы (обозначим его e) пропорцио­нально отношению путей, проходимых судном и косяком за один и тот же промежуток времени, т. е.

e = v_C/v_P = KD/AB = aR/2(R—у), откуда (4.8)

Наихудшим случаем для ситуации, когда косяк ищет выхода через ворота невода, будет такой, когда косяк, наткнувшись на стенку не­вода в поисках выхода, повернет из точки В прямо к точке К- Чтобы закрыть путь рыбе, судно должно успеть замкнуть окружность, т. е. пройти расстояние DK.

Путь косяка будет ВС =2(R — r)sina₁/2, а путь судна за это время составит DK. = (2p — a)R, поэтому отношение скоростей судна и ры­бы выразится как e = v_C/v_P = (2p — a)R /2(R — r) • sin a ₁/2, откуда

(4.9)

Из сравнения выражений (4.7) и (4.8) получим

(4.10)

(4.11)

Рассмотрим случай, когда косяк пытается уйти под низ невода. Допустим, что когда невод выметывается в точке N (см. рис. 4.14), косяк подошел в точку М. Следовательно, за одно и то же время путь косяка будет AM, а путь судна KN, т. е. AM = v_Pt, KN = v_ct =Ra₁. Тогда e = v_C/v_P= KN/AM. Путь, пройденный рыбой, AM =Ra₁/ e, а дистанция между судном и косяком ВМ = А В — AM = 2(R — у) — Ra₁/ e.

Пусть время, в течение которого нижняя подбора погрузится на достаточную глубину, равно t₀, тогда при скорости погружения рыбы v_П.Рвеличина ВМ должна быть больше или равна v_П.Рt_O.

Обозначим опережение косяка судном ВМ — v_П.Рt_O, тогда

(4.12)

и соответственно (4.13)

Схема лова быстроходных рыб.Схема лова подвижных рыб, когда e = 3÷5,основана на том, чтобы «закружить» косяк (рис. 191). Когда это удается, косяк при встрече со стеной невода продолжает двигаться вдоль нее и стремится уйти под невод.

Рис. 4.15. Схема лова бы­строходных рыб.

Замет начинают из точки С, чтобы пересечь направление движения рыбы в точке D на некотором расстоянии х от головы косяка. За одно и то же время путь судна CD = pR/2, а путь рыбы AВ = (R — х —r) . Поэтому отношение скоростей хода судна и дви­жения рыбы будет e = CD/A В = pR/2 (R — х — r), откуда

(4.14)

Вопросы для самопроверки.

1. Как теоретически оценить процент рыбы, пойманный неводом?

2. Схемы замёта кошелькового невода в зависимости от скорости хода рыбы.

3. Как зависит длина требуемого невода от скорости рыбы?

Крючки яруса под нагрузкой работают на изгиб. Разрушающую (разги­бающую) нагрузку R_pможно представить как

R_P=nl², (4.31)

где п — коэффициент, величина которого зависит от типа и материала крюч­ка; l – характерный линейный размер крючка.

Величину п определяют при испытании крючков на разрывной машине. За l можно принять радиус изгиба. Если п известно, то можно по заданной величине рабочей нагрузки (усилие рыбы), введя запас прочности k, получить выражение для расчета размеров крючка:

(4.32)

Усилие R_pявляется также исходной величиной для выбора материала и диаметра поводцов. Другой подход к выбору прочных размеров поводцов заключается в обеспечении такой их прочности, которая бы превышала проч­ность тканей рыбы в месте зацепления крючком. Наблюдения за характером зацепления крючков и измерение прочности тканей и частей тела тунца в мес­те зацепления показали, что 75% случаев приходится на зацепление крючка за боковую часть верхней губы. Предельное отношение разрывной прочности этого зацепления к весу рыбы равно примерно двум. Очевидно, что прочность всех частей поводца должна быть равна или несколько больше прочности за­цепления. Таким образом, исходной величиной для выбора материала и диа­метра поводца для тунцового яруса может являться двойной вес рыбы.

Зная усилия, которые могут быть приложены к поводцам, целесообразно оценить возможные нагрузки, воспринимаемые хребтиной и буйрепами при различном количестве пойманных рыб. Для этого удобно пользоваться методами графостатики или механической аналогии. Далее подбирают соответствующие канаты.

4. Выбор каната для хребтины

При выборе канатов для хребтины можно использовать некоторые данные японского исследователя К. Ноndа. Если хребтина имеет структуру п х 3 х 3, где п — число элементарных нитей в одной пряди (от 45 до 55), то диа­метр хребтины будет

d = k₁n a, (4.33)

где k₁и а — коэффициенты, приведенные в таб.

Разрывная нагрузка Т (в кгс) определяется в виде

T = k₂n,

где k₂— коэффициент для сухой хребтины (упомянутые здесь материалы от­носятся соответственно к следующим группам: Кремона к поливинилепиртовой группе, тетерон к полиэстерной группе).

Таблица 4.4.

Помимо достаточной прочности, однородности качеств, стойкости к исти­ранию, канат хребтины должен иметь по возможности наименьшее сопротив­ление в воде и наибольший вес. Эти по­следние свойства способствуют более быст­рому погружению крючков, что повышает уловистость яруса. Известны попытки утяжелить хребтину использованием ве­ревок с металлическим сердечником ипостановкой свинцовых грузил.

Качество укладки и распускания хребтины определяется ее жесткостью. Жесткость часто оценивается по величине усилия Р_Пр, вызывающего прогиб образца на 1 см. При этом образец свободно опи­рается на две опоры, расстояние между которыми 10 см . Результаты опытов по определению Р_ПРв грамм-силах выражены зависимостью

Рпр = k₃r ^3,2(4.34)

где к — радиус сечения хребтины, мм.

Таблица 4.5 Значения коэффициента k₃ .

Таблица 4.6 снижение разрывной прочности хребтин

Вопросы для самопроверки

1. Каков характер сил, действующих на элементы крючкового яруса?

2. Как определить величину сил, действующих на элементы крючкового яруса?

3. Как происходит выбор материалов для хребтины и поводцов яруса?

Геометрическое, статическое, кинематическое и динамическое подобие.При геометрическом подобии необходимо соблюдать по­стоянным лишь один масштаб линейных размеров С_l=l_M/l_H. Дополни­тельным условием (критерием) геометрического подобия является равенство всех углов (a) между соответствующими линиями на модели и натуре, т. е.

a = idem. (4.35)

Статическое подобие имеет место, если при моделировании обеспечено постоянство масштабов линейных размеров C_lи масштабов действующих сил C_R=R_M/R_HНеобходимо, чтобы внешние силы, приложенные к геометрически подобным модели и натуре, были одинаково ориентированы относительно осей координат. Условие a_M = a_H при этом также должно выполняться.

В некоторых случаях статического подобия масштабы С_l и C_R между собой не связаны и могут выбираться произвольно. Един­ственным критерием подобия является условие (6.1). Такое поло­жение имеет место при рассмотрении форм равновесия гибких сис­тем и их моделей без учета удлинения.

В других случаях статического моделирования требуется вы­полнение дополнительных условий и масштабы С_l и C_R оказыва­ются зависимыми между собой. Форма этой связи определяется исходя из природы действующих сил исоответствующих физических законов. Так, если моделируются силы плавучести или веса оснастки подбор орудий лова, то упомянутая связь имеет вид:

(4.36)

P_H=V_H(g_H-g_C.H)

P_М=V_М(g_М– g_C.М)

где g_М — объемный вес материала деталей оснастки модели; g_H — объемный вес материала деталей оснастки натуры; g_C.М — объем­ный вес среды, в которой осуществляется моделирование; g_C.H — объемный вес натурной среды (воды).

При моделировании процесса растяжения гибкой нити крите­рием подобия является e=idem. Связь между мас­штабами С_l и C_R будет различной в зависимости от свойств ма­териала нити. Так, если растяжение нити происходит по закону Гука, то

C_R = C_l²E_M/E_H. (4.37)

Соотношения статического подобия широко используются для решения задач промышленного рыболовства. К их числу, напри­мер, относится определение элементов гибкой нити, ее натяжения и реакций в точках закрепления. В соответствии с материалами гла­вы 3 такие задачи решаются аналитически, однако в более слож­ных ситуациях, когда нагрузка распределена неравномерно по длине нити или когда требуется получить решение при перемеще­нии точек подвеса, целесообразно применить метод статического моделирования.

С этой целью гибкая нить раскрепляется на вертикальном щите. Так как растяжение нити практически отсутствует, то необ­ходимым и достаточным условием подобия является соблюдение постоянства значений двух масштабов Сs и C_R, не связанных между собой.

Результаты таких опытов могут быть использованы для опре­деления реакций в точках закрепления полоски сети, находящейся под действием сил тяжести и сопротивления. На основе пересчета данных опытов с гибкой нитью построены графи­ки, приведенные в приложении 19 [1]. С их помощью рассчитываются горизонтальные (R₁, R₂) и вертикальные (Т₁, Т₂) составляющие реакции в точках закрепления сети в за­висимости от соотношения внешних сил (Q/R) и геометрических характеристик сети (H/S). На статическом подобии базируется метод механической имитации, представляющий собой разновидность известногометода механической аналогии.

Подобие называется кинематическим, когда сохранены постоянными зна­чения масштаба линейных размеров Cl и времени Сt. В некоторых случаях соб­людение этого условия является доста­точным, чтобы системы были кинематически подобными, и потому взаимосвязь между масштабами Cl и Ct отсутствует. Примером может служить движение двух подобных шатунно-кривошипных механизмов. В большинстве же случаев постоянство значений масштабов Cl и C_tне является дос­таточным для обеспечения подобия. Необходимо выполнение, кроме того, дополнительного условия, определенным образом связывающего эти масштабы. Форма связи зависит от физического существа яв­ления.

Если при моделировании соблюдается постоянство масштабов C_l, C_tи C_R, то та­кое подобие носит название динамического. Со­блюдение этого условия не является достаточным. При динами­ческом подобии необходимо обеспечить выполнение до­пол­нитель­ных условий, связывающих между собой указанные масштабы подобия. Форма этой связи определяется физическими условиями, характерными для моделируемого процесса

Условия подобия рыболовных орудий.Подобие для рыболов­ного орудия и его модели достигается при выполнении следую­щих требований: натурное орудие и его модель должны иметь одинаковые по форме развертки сетей; начальные и граничные условия для модельного и натурного потоков должны быть тож­дественны и могут отличаться лишь масштабами заданных вели­чин; должны соблюдаться условия геометрического подобия сетей и канатного каркаса; должны соблюдаться условия силового подо­бия.

К условиям геометрического подобия относятся:

a/l = idem; (4.38)

d/a = idem (4.39)

x=idem_; (4.40)

u_x = idem ; (4.41)

u_y = idem, (4.42)

где x — коэффициент укрута, характеризующий состояние поверх­ности ниток.

Условиями силового подобия рыболовных орудий являются:

Re = vd/v =idem; (4.43)

Пg*= pv²/(g*·d) = idem; (4.44)

Ne = R/(pl²v²) = idem; (4.45)

EI//pl⁴v² = idem_; (4.46)

e = idem: (4.47)

В условии (5.46) EI — изгибная жесткость канатов каркаса орудия лова (в Н·м²).

И наконец, помимо перечисленных, к числу условий подобия относится

Sh = vt/l = idem. (4.48)

Совместное выполнение условий (4.38)-(4.48) в большинстве случаев оказывается невозможным. Тогда осуществляется при­ближенное подобие с надлежащим учетом возникающих погреш­ностей— масштабного эффекта.

Критерий Рейнольдса (4.43) характеризует соотношение сил гидродинамических и сил вязкого трения частиц воды о поверх­ность сети.

Чтобы исключить технические трудности, возникающие при выполнении условия (4,43), опыты с моделями проводятся в авто­модельной (для сетного полотна) области по числу Re, где зна­чения коэффициентов сопротивления сетей слабо зависят от чис­ла Re. В этом случае несоблюдение условия (4.43) на результаты экспериментов с моделями существенно не отражается. Автомо­дельная область соответствует значениям числа Re>-600.

Условие (4.44) называется обобщенным критерием Фруда, ко­торый характеризует соотношение гидродинамических сил и сил тяжести сетного полотна в воде. Экспериментально установлено, что величина сил тяжести на форму и положение рыболовных се­тей, ниток и канатов несущественны при значениях Fr*>130.

Условие (4.45) называется критерием Ньютона, который ха­рактеризует соотношение сил, создаваемых оснасткой орудий лова, и сил гидродинамических. Поскольку силы оснастки всегда суще­ственно влияют на форму орудия, условием (4.45) пренебрегать нельзя. Для учета характеристик сетей и невыполняемых условий подобия критерий Ньютона записывают в виде

(4.49)

где С_k=Схм /Схн — масштаб коэффициентов сопротивления гидро­динамических сил, зависящих от числа Re и относительной пло­щади сети F_O.

Условие (4.46) характеризует соотношение сил изгибной жест­кости канатов и сил гидродинамических. Его выполнение необхо­димо лишь в тех случаях, когда силы изгибной жесткости канатов оказывают существенное влияние на форму орудия или модели, возникающую под действием гидродинамических сил.

Условие (4.47) характеризует относительное удлинение нитей и канатов под воздействием гидродинамических сил. Практика мо­делирования свидетельствует, что в большинстве случаев это тре­бование можно не учитывать из-за малого его влияния на вели­чину масштабного эффекта.

Условие (4.48) называется критерием Струхала, который яв­ляется определяющим при моделировании нестационарного движе­ния тела в жидкости. Когда движение орудия лова может рас­сматриваться как стационарное, условие (4.49) является условием кинематического подобия течения жидкостей около подобных тел, что обеспечивается автоматически при выполнении остальных ус­ловий подобия.

Таким образом, если условия полного подобия орудий лова описываются системой критерий (4.38) — (4.47), то условия при­ближенного подобия будут различными для разных орудий лова. В каждом конкретном случае они могут быть определены на ос­нове анализа физического существа рассматриваемого процесса.

Значения масштабов подобия рассчитываются, исходя из тре­бования совместного рассмотрения определяющих, для постав­ленной задачи моделирования условий подобия.

Вопросы для самоконтроля

1. Охарактеризуйте условия статического, динамического и кинематического подобия.

2. Перечислите основные критерии подобия.

3. Методика расчетов масштабов подобия в условиях недостаточности основных уравнений связи масштабов.

Перечень литературы

1. Фридман А.А. «Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства». –М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981.– 328 с.

2. Фридман А.А., Розенштейн М.М. Сборник задач и упражнений по теории и проектированию орудий промышленного рыболовства. – М.: Агропромиздат, 1987.–256с.

3. Кадильников Ю.В. «Вероятно-статистическая теория рыболовных систем и технической доступности для них водных биологических ресурсов». – Калининград: АтлантНИРО, 2001.–275с.

4. Веденеев В.Л. Методические указания по решению задач на тему – тяговые характеристики судов. – Керчь: КГМТУ, 2009.–9 с.

5. Веденеев В.Л. Методические указания по выполнению РГР по дисциплине «Механика орудий лова» для студентов специальности 7.100301.11. – Керчь: КГМТУ, 2009.–15 с.

6. Веденеев В.Л. Промышленное рыболовство Конспект лекций. для студентов специальности 7.100301.11. – Керчь: КГМТУ, 2008.–99 с.

© Татьяна Валерьевна Рязанова

Механика орудий рыболовства

Конспект лекций.

Для студентов специальности 26.05.05 «Судовождение»

очной и заочной форм обучения

Тираж_____ экз. Подписано к печати _____________.

Заказ №________. Объем 3,8 п.л.

Изд-во ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской

технологический университет»

298309 г. Керчь, Орджоникидзе 82