Гибкая нить — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Cтраница 1

Гибкие нити ( тросы, канаты, цепи, струны) часто используют в различных конструкциях при действии продольных и поперечных нагрузок.
 [2]

Гибкие нити и мембраны. Трудности построения упруго-пластической теории поперечного удара по нитям связаны с необходимостью учета как двойной нелинейности задачи ( отклонений нити от первоначальной формы и нелинейной формы связи между напряжениями и деформациями), так и условий контакта нити с ударяемым телом.
 [3]

Гибкие нити ( например, линии электрических передач) работают только на растяжение.
 [4]

Гибкие нити закрывают зазоры между концами поплавка и боковыми стенками кюветы. Эти нити препятствуют просачиванию пленки и в то же время обеспечивают достаточную подвижность поплавка, необходимую для точного измерения поверхностного давления.
 [5]

Однородная тяжелая гибкая нить длиной / лежит на наклонной плоскости призмы, расположенной под углом а к горизонту, а один конец нити свисает вдоль вертикальной грани призмы.
 [6]

Две гибкие нити обмотаны вокруг однородного круглого цилиндра массы М и радиуса г так, что завитки их расположены симметрично относительно средней плоскости, па раллельной основаниям. Цилиндр помещен на наклонной пло скости АВ так, что его образующие перпендикулярны линии наибольшего ската, а концы С нитей закреплены симметрично относительно вышеуказанной средней плоскости на расстоянии 2г от плоскости АВ.
 [7]

Две гибкие нити обмотаны вокруг однородного круглого цилиндра М весом Р и радиуса г так, что завитки их расположены симметрично относительно средней плоскости, параллельной основаниям. Цилиндр помещен на наклонной плоскости АВ так. С нитей закреплены симметрично относительно вышеуказанной средней плоскости на расстоянии 2г от плоскости АВ.
 [8]

Две гибкие нити обмотаны вокруг однородного круглого цилиндра М весом Р и радиуса г так, что завитки их расположены симметрично относительно средней плоскости, параллельной основаниям. Цилиндр помещен на наклонной плоскости АВ так, что его образующие перпендикулярны к линии наибольшего ската, а концы С нитей закреплены симметрично относительно вышеуказанной средней плоскости на расстоянии 2г от плоскости АВ.
 [9]

Пусть гибкая нить соприкасается с цилиндром по некоторой дуге ab, опирающейся на центральный угол а, и прижимается к поверхности цилиндра силами натяжений Sx и S2 в ветвях нити.
 [11]

Две гибкие нити обмотаны вокруг однородного круглого цилиндра массы М и радиуса г так, что завитки их расположены симметрично относительно средней плоскости, параллельной основаниям. Цилиндр помещен на наклон. АВ так, что его образующие перпендикулярны лгшип наибольшего ската, а концы С нитей закреплены симметрично относительно вышеуказанной средней плоскости на расстоянии 2г от плоскости АВ.
 [12]

Реакция гибкой нити всегда направлена вдоль нити. Если связь — жесткий прямой стержень, то реакция направлена по оси стержня. Сила трения шероховатой плоскости отклоняет реакцию плоскости от нормали.
 [13]

Реакция гибкой нити всегда направлена вдоль нити. Если связь — жесткий прямой стержень, — то реакция направлена по оси стержня. Сила трения шероховатой плоскости отклоняет реакцию плоскости от нормали.
 [14]

Реакция гибкой нити всегда направлена вдоль нити. Если связь — жесткий прямой стержень, — то реакция направлена по оси стержня. Сила трения шероховатой плоскости отклоняет реакцию плоскости от нормали.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

1. При отсутствии нагрузки провисание гибкой нити (прогиб) равно 0.

2. Под действием нагрузки гибкая нить растягивается — линейно деформируется. Угловые деформации принимаются пренебрежимо малыми по сравнению с линейной деформацией.

3. В пределах упругих деформаций удлинение нити прямо пропорционально действующей нагрузке согласно закону Гука.

4. При опорах, расположенных на одной высоте и при действии равномерно распределенной нагрузки нейтральная ось гибкой нити представляет собой дугу.

5. При действии только сосредоточенной нагрузки нейтральная ось гибкой нити представляет собой ломаную линию.

6. Для гибких нитей обычные уравнения статического равновесия системы не применимы. В частности уравнение моментов, используемое для определения горизонтальной составляющей опорной реакции арок с затяжкой при действии равномерно распределенной нагрузки (или сосредоточенной нагрузки, приложенной посредине пролета):

Н = ql²/8f (726.1) или (Ql/4f) (726.2)

7. Тяжение в гибкой нити равно приложенной к нити нагрузке вне зависимости от того, под каким углом к нейтральной оси нити приложена нагрузка:

T = ql или T = Q (726.3)

8. Так как угол наклона поперечного сечения на опорах гибкой нити очень мал, то для упрощения расчетов принимается:

Т = Н = Q (ql) (726.4)

9. После того, как гибкая нить растянута (деформирована) под действием нагрузки, она может передавать касательные напряжения на опоры также, как это происходит в относительно жестких стержнях. Именно поэтому уравнения моментов для определения горизонтальных опорных реакций в данном случае не работают.

Для проверки данной теории было поставлено несколько экспериментов с гибкой нитью — гитарной струной. Предварительное натяжение (само по себе не малое, но я не настройщик) гитарной струны в расчетах не учитывалось. Итак:

Есть гитарная струна — стальной сердечник, обвитый медной проволокой. Общий диаметр струны около 0.75 мм (более точно определить пока не могу). Диаметр медной намотки визуально примерно такой же (даже кажется чуть больше), как и у стального сердечника. Согласно справочникам диаметр стального сердечника принят d = 0.25 мм.

Площадь сечения стального сердечника:

F = пd²/4 = 3.14·0.25²/4 = 0.0491 мм² или 0.000491 см²

Модуль упругости (согласно тех же справочников):

Е = 1.8·10⁶ кг/см²

Длина струны между опорами:

l = 64 см

Нагрузка на струну измерялась бытовым электронным кантером с точностью до 5 грамм.

1. При сосредоточенной нагрузке Q = 0.11 кг, приложенной посредине струны прогиб составил f = 0.25 см. Проверяем:

Δl = Ql/(F·Е) = 0.11·64/(0.000491·1.8·10⁶) = 0.11·0.0724 = 0.00796 см

Тогда по правилу прямоугольных треугольников (разобьем струну на два тождественных треугольника) гипотенуза каждого их треугольников составит:

с = (64 0.00796)/2 = 32.004 см

а катет

b = 32 см

соответственно катет а, равный прогибу f:

а = f = (32.004² — 32²)^1/2 = 0.5 см

При расчетах по классической формуле (726.1):

Т = 0.11·64/(4·0.25) = 7.04 кг

но при таком тяжении:

Δl = 7.04·0.0724 = 0.51 см

с = (64 0.51)/2 = 32.255 см

f = (32.255² — 32²)^1/2 = 4.04 см

2. При сосредоточенной нагрузке Q = 0.3 кг, приложенной посредине струны прогиб составил f = 0.5 см. Проверяем:

Δl = 0.3·0.0724 = 0.02172 см

с = (64 0.02172)/2 = 32.0109 см

f = (32.0109² — 32²)^1/2 = 0.83 см

При расчетах по классической формуле (726.1):

Т = 0.3·64/(4·0.5) = 9.6 кг

но при таком тяжении:

Δl = 9.6·0.0724 = 0.695 см

с = (64 0.695)/2 = 32.3475 см

f = (32.3475² — 32²)^1/2 = 4.723 см

3. При сосредоточенной нагрузке Q = 0.475 кг, приложенной посредине струны прогиб составил f = 0.8 см. Проверяем:

Δl = 0.475·0.0724 = 0.0344 см

с = (64 0.0344)/2 = 32.0172 см

f = (32.0172² — 32²)^1/2 = 1.05 см

При расчетах по классической формуле (726.1):

Т = 0.475·64/(4·0.8) = 9.5 кг

но при таком тяжении:

Δl = 9.5·0.0724 = 0.6878 см

с = (64 0.6878)/2 = 32.3475 см

f = (32.3475² — 32²)^1/2 = 4.704 см

4. При сосредоточенной нагрузке Q = 0.67 кг, приложенной посредине струны прогиб составил f = 1 см. Проверяем:

Δl = 0.67·0.0724 = 0.0485 см

с = (64 0.0485)/2 = 32.024 см

f = (32.024² — 32²)^1/2 = 1.246 см

При расчетах по классической формуле (726.1):

Т = 0.67·64/(4·1) = 10.72 кг

но при таком тяжении:

Δl = 10.72·0.0724 = 0.776 см

с = (64 0.776)/2 = 32.3475 см

f = (32.3475² — 32²)^1/2 = 5 см

5. При сосредоточенной нагрузке Q = 1.32 кг, приложенной посредине струны прогиб составил f = 1.6 см. Проверяем:

Δl = 1.2·0.0724 = 0.08688 см

с = (64 0.08688)/2 = 32.0434 см

f = (32.024² — 32²)^1/2 = 1.67 см

При расчетах по классической формуле (726.1):

Т = 1.32·64/(4·1.6) = 13.2 кг

но при таком тяжении:

Δl = 13.2·0.0724 = 0.955 см

с = (64 0.955)/2 = 32.478 см

f = (32.478² — 32²)^1/2 = 5.55 см

6. При сосредоточенной нагрузке Q = 1.8 кг, приложенной посредине струны прогиб составил f = 2 см. Проверяем:

Δl = 1.8·0.0724 = 0.1303 см

с = (64 0.1303)/2 = 32.0615 см

f = (32.0615² — 32²)^1/2 = 2.04 см

При расчетах по классической формуле (726.1):

Т = 1.8·64/(4·2) = 14.4 кг

но при таком тяжении:

Δl = 14.4·0.0724 = 1.042 см

с = (64 1.042)/2 = 32.521 см

f = (32.521² — 32²)^1/2 = 5.8 см

Как видим, результаты определения прогиба по упрощенной теории достаточно близки к измеренным фактически значениям, несмотря на все погрешности измерений. Погрешности не превышают 0.33 см. Более того, чем больше прикладываемая нагрузка тем меньше погрешность, хотя тут дело может быть в том, что при увеличении деформации следует учитывать упругие свойства медной обмотки. Для наглядности я свел все результаты в одну картинку:

Рисунок 726.1. Зависимость прогиба от нагрузки для гибкой нити.

А чтобы не быть голословным, приведу следующее видео с гитарой, на которой ставились эксперименты:

В конце видео данные в формулах не точные, главная задача была подчеркнуть разницу между значениями тяжений при расчетах по классической теории и по моей упрощенной теории.

Если вы знаете, как объяснить разницу в результатах расчетов по классической и упрощенной теории, то добро пожаловать в комментарии.

О том, как появилась эта теория, рассказывается отдельно. 

Висячие системы находят широкое применение при строительстве спортивных и зрелищных сооружений, мостов под автомобильные, а иногда и иод железные дороги. Применение их целесообразно для перекрытия больших пролетов или площадей без промежуточных опор.

Одним из простейших типов висячих систем является гибкая нить (трос), натянутая между двумя опорами и провисающая под действием нагрузки. Гибкие нити в виде тросов, сплетенных из большого числа тонких проволок, применяются для сооружения подвесных (воздушных) дорог, а также для подвески проводов контактных линий электропередачи. Сами провода высоковольтных линий являются типичным примером гибких нитей.

При сочетании гибких нитей, расположенных в различных направлениях и сплетенных в виде сети, иногда выполняют несущие покрытия для выставочных павильонов или помещений спортивных комплексов. Одно из первых большепролетных висячих покрытий было построено в 1896 г. по проекту русского ученого и изобретателя В. Г. Шухова для выставочного павильона на Нижегородской ярмарке.

Для перекрытия спорткомплекса «Олимпийский» в Москве было применено висячее мембранное покрытие в виде эллипса в плане с осями 224 и 183 м; при этом толщина стальной мембраны равна 5 мм. В гл. 1 на рис. 1.6 показан общий вид здания стадиона. На стальных колоннах возведено железобетонное кольцо, к которому прикреплена стальная мембрана, состоящая из трапециевидных стальных полотнищ; последние широкой стороной скреплены с железобетонным кольцом, а узкой стороной прикреплены к внутреннему стальному кольцу.

Особенно большие успехи достигнуты в строительстве висячих мостов под автомобильные и железные дороги. Общий вид трехпролетного висячего моста Акаси — Кайкё между островами Хонсю и Сикоку показан на рис. 1.9 в гл. 1.